Matematiikan 6. vuosiluokan arviointikriteerien tukimateriaali opettajille

Oppimisen sanotaan olevan mieltä tyydyttävää, kun oppimisen haasteet ovat sopusoinnussa oppijan tietojen ja taitojen kanssa. Jos oppilaalle annetaan liian vaikeita haasteita, on usein tuloksena ahdistuminen. Jos taas haasteet ovat liian vaatimattomia, on tuloksena usein turhautuminen ja mahdollisesti jopa oppituntien häiriköintiä. Kun haasteet optimoidaan oppilaan osaamisen kanssa sopiviksi ja kuitenkin hieman ponnisteluja vaativiksi, onnistuminen palkitaan hyvän olon tunteella. Seurauksena usein on, että oppilas haluaa saavuttaa saman olotilan uudelleen ja uudelleen. Samalla tiedot ja taidot karttuvat.

Oppituntien suunnittelussa voidaan hyödyntää osaamisen kuvauksia tarjoamalla kaikille oppilaille eri vaatimustasoisia haasteita. Seuraavassa esimerkissä tutustutaan lukujen erikoispiirteisiin. Tärkeää on, että tällä oppitunnilla voidaan käyttää välineitä mm. lukujen rakentamisessa ja esittämisessä.

Esimerkkitehtävä – Lukujen erikoispiirteet

Kuvitelkaamme maailma, jossa käytössä on vain numeromerkit 0, 1, 2, 3, 4 ja 5. Tässä maailmassa on vain kolminumeroisia lukuja ja näiden toinen numeromerkki (käsitellään tässä lukuna) on jaollinen luvulla 2. Lisäksi satojen ja ykkösten numeromerkit ovat aina samoja.

Kuinka monta tällaista lukua on olemassa?

Oppilaille jaetaan paperit, jotka on jaettu kolmeen osaan suorilla ja niihin on merkitty vasemmalta oikealle kullekin alueelle merkinnät S (= sadat), K (= kymmenet) ja Y (= ykköset). Lisäksi tunnilla käytetään kiviä tai nappeja, joilla merkitään lukumääriä paperin päälle.

Opettaja pyytää oppilaita merkitsemään kivillä/napeilla pienimmän mahdollisen luvun paperille. Luku voidaan vahvistaa pyytämällä joku oppilaista muodostamaan luku esimerkiksi luokan helmitaululla, johon on merkitty ykköset, kymmenet ja sadat. Kun pienin on löydetty, se kirjoitetaan ylös numeroilla. Tämän jälkeen annetaan oppilaiden itsenäisesti etsiä loput luvut. Osalle oppilaista syntyy automaattisesti ajatus systeemiseen etsimiseen tai jopa lopullisen määrän oikeaan päättelyyn.

Osa oppilaista etsii lukuja sattumanvaraisesti eivätkä koskaan ole ihan varmoja, onko kaikki mahdolliset luvut löydetty. Opettaja voi tällöin auttaa oppilaita systeemiseen ajatteluun aloittamalla taulukoinnin luvuista. Ensimmäiselle riville tulevat luvut, joiden sadan ja ykkösten numeromerkit ovat ykkösiä (1). Opettaja kirjaa riville luvut 101, 121, 141, … ja jatkaa vielä 161 merkinnällä, joka on tietoisesti väärä. Tällä virheellä herätellään oppilaat huomaamaan, että luku 161 ei toteuta annettuja alkuehtoja. Ja sen oppilaat todella aika nopeasti huomaavat!

Opettajan usein tarvitsee tämän jälkeen jatkaa piirtämällä taulukkoon seuraava rivi, kun oppilaat hoksaavat, kuinka kaikkien lukujen kokonaismäärä saadaan helposti selville.

Oppitunti jatkuu: Oppilaita pyydetään tutkimaan saatuja lukuja. Jos lukujen numeromerkit lasketaan yhteen, saadaanko aina parillinen luku vai pariton luku vai saadaanko kumpiakin – parillisia ja parittomia lukuja? Kun asia selviää, pyydetään oppilaita pohtimaan/etsimään syy, miksi näin on. Tämä tehtävä on jo korkeamman oppimistason tehtävä.

T4 Kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen

Hyvänä esimerkkinä päättelyn esittämisestä välineiden avulla on tehtävien ratkaiseminen murtokakkujen avulla (oman ratkaisun näyttäminen muille välineiden avulla). Ratkaisun selittäminen piirtämisen avulla edellyttää syvempää ymmärtämistä kuin välineiden käyttäminen.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5: Oppilas pystyy kertomaan päättelystään ja esittää ratkaisujaan ohjattuna.

• Kun käytetään välineitä opetuksessa, oppilas osaa opettajan tai toisen oppilaan tukemana esittää ratkaisunsa. Esimerkiksi murtokakuilla työskennellessä oppilas pystyy opettajan tuella esittämään ratkaisunsa välineillä.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7: Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan jollakin ilmaisukeinolla.

• Oppilas osaa esittää päättelyään itsenäisesti esimerkiksi välineiden avulla. Esimerkiksi murtokakuilla työskennellessä oppilas osaa esittää ratkaisunsa välineiden avulla.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8: Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tarvittaessa toisella ilmaisukeinolla.

• Oppilas osaa esittää päättelyään välineiden tai piirrosten lisäksi myös suullisesti. Esimerkiksi murtokakuilla työskennellessä oppilas osaa esittää ratkaisunsa murtokakuilla ja piirtämällä.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9: Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tilanteeseen sopivalla ilmaisukeinolla.

• Oppilas osaa esittää päättelyään tilanteen kannalta mielekkäimmällä tavalla ja käyttää tarvittaessa sekä välineitä että piirroksia. Esimerkiksi murtokakuilla työskennellessä oppilas osaa esittää ratkaisunsa murtokakuilla tai jollain muulla välineellä ja piirtämällä.

T5 Ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä

Esimerkki oppilaan ongelmanratkaisutaitojen kehittämisestä ja arvioinnista käyttäen loogisia paloja:

1) Aluksi opettaja pyytää oppilaita asettamaan loogiset palat pöydälle sekä luokittelemaan ne haluamallaan tavalla.

Yhdessä tutkimalla saadaan selville loogisten palojen ominaisuudet:

• Väri: keltainen, sininen, vihreä, punainen
• Koko: iso ja pieni
• Reiällisyys: reiällinen, reiätön
• Muoto: kolmio, neliö, ympyrä

Opettaja ohjeistaa oppilaita käyttämään täsmällisesti juuri näitä ominaisuuksia.

2) Opettaja esittää neljä ominaisuutta, joiden perusteella oppilaat etsivät oikeat palat. Muutama kerta harjoitellaan.

3) Opettaja pyytää oppilaita ottamaan yhden palan, esim. ison punaisen reiättömän ympyrän, ja asettamaan sen pulpettinsa vasempaan alakulmaan. Sen jälkeen oppilaiden tehtävänä on asettaan loogiset palat jonoksi siten, että palojen välissä vain yksi ominaisuus muuttuu. Oppilaat yrittävät järjestää laatikon palat kaikki peräkkäin jonoon. Kun opettaja näkee, että harjoitus sujuu, hän voi ohjeistaa oppilaita muuttamaan oman pelin säännökseen useamman ominaisuuden muuttumisen kerrallaan (esim. “Nyt jatkat siten, että jokaisen palan välillä muuttuu kolme ominaisuutta.”). Tätä voi pelata myös paripelinä siten, että oppilaspari asettaa vuorotellen loogisen palan jonoon sovitun säännön mukaisesti.

4) Lopuksi pelataan arvauspeliä Arvaa kuka -pelin säännöillä. Oppilaat asettavat loogiset palat eteensä pöydälle. Opettaja ottaa yhden palan taskuunsa, ja oppilaiden tehtävänä on arvata opettajan taskussa oleva pala esittämällä mahdollisimman vähän kysymyksiä. Oppilaat saavat kysyä vain yhtä ominaisuutta kerrallaan. Ominaisuudet on sovittu ennalta, ja ne ovat siis: väri (punainen, sininen, keltainen, vihreä), koko (pieni ja iso), muoto (kolmio, neliö, ympyrä), reiällisyys (reiällinen, reiätön). Opettaja saa vastata vain kyllä tai ei. Oppilaat siirtävät paloja syrjään kysymysten ja opettajan vastauksien mukaisesti. Lopulta oppilaan pöydällä on enää yksi pala. Tuolloin kaikki nostavat palan ylös ilmaan ja sanovat yhdessä jäljellä olevan palan ominaisuudet. Kun oppilaat ymmärtävät leikin, vastaajana voi toimia myös oppilas.

Vaikeamman version pelistä saa siten, että opettaja puhuu kieltä ”väärinpäin: ei tarkoittaakin kyllä ja toisin päin.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5: Oppilas osaa ohjattuna käyttää jotakin tapaa ongelman ratkaisemiseksi.

• Oppilas osaa asettaa esim. loogisia paloja järjestykseen tiettyjen yhdessä valittujen ehtojen avulla. Hän oppii kokeilun kautta. Esimerkiksi järjestellessään loogisia paloja yhden ominaisuuden mukaan hän kokeilee ohjattuna useampia vaihtoehtoja etsiessään oikeaa palaa.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7: Oppilas kokeilee oikeaa lopputulokseen johtavaa tapaa ongelman ratkaisemiseksi.

• Oppilas osaa itsenäisesti käyttää joitain annettuja ehtoja yrittäessään ratkaista tehtävää. Hän oppii kokeilun kautta. Esim. järjestellessään loogisia paloja yhden tai kahden ominaisuuden perusteella oppilas löytää oikean ratkaisun.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8: Oppilas osaa valita ja käyttää toimivaa ratkaisutapaa ongelman ratkaisemiseksi.

• Oppilas osaa valita vaihtoehdoista parhaiten omaa osaamistaan vastaavat ohjeet ratkaistessaan tehtävää. Oppilaalla on järjestelmällisiä tapoja pohtia esim. sitä, miten loogiset palat järjestetään useampien ominaisuuksien mukaan.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9: Oppilas osaa arvioida ratkaisutapansa toimivuutta ja tehokuutta.

• Oppilaalla on tiedossaan useampia keinoja ratkaista ongelma, ja hän osaa käyttää eri keinoja sujuvasti. Hänellä on järjestelmällisiä tapoja pohtia esim. sitä, miten loogiset palat järjestetään useampien ominaisuuksien mukaan. Hän osaa myös selittää ratkaisuaan ja pohtia, onko ratkaisu toimiva vai löytyykö parempi.
• Oppilas palaa ratkaisuunsa ja miettii, onko se paras mahdollinen.

Tukea oppilaan ongelmanratkaisutaitojen kehittämiseen löytyy muun muassa seuraavista:

• Rita Järvinen: Loogiset palat – opettajan käsikirja (Tammi)

T6 Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä

Esimerkkinä väärin ratkaistu tehtävä:

 3,2 m : 4 ≈ 3,5 m

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5: Oppilas osaa ohjattuna hahmottaa saadun tuloksen järkevyyttä.

• Opettaja kehottaa oppilasta miettimään, voiko vastaus olla oikein, ja näyttää sen konkreettisesti välineillä tai piirroksen avulla. Kun 3,2 metriä jaetaan neljään osaan, vastaus ei voi olla enemmän kuin jaettava pituus. Opettaja kielentää näin samalla tehtävän oppilaalle ja oppilas havaitsee itse, että vastaus on väärä.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7: Oppilas pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan.

• Oppilas huomaa itsenäisesti, että vastaus on väärä. Hän tarvitsee kuitenkin opettajan ohjausta yrittäessään uudestaan ratkaista tehtävää. Opettajan ohjattua häntä piirtämään tehtävän oppilas osaa arvioida tuloksen suuruusluokkaa.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8: Oppilas tarkastelee kriittisesti ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä.

• Oppilas huomaa itsenäisesti heti, että vastaus ei voi olla oikein ja laskee laskun uudestaan. Oppilas kielentää tehtävän mutta ei välttämättä osaa aina perustella, miksi vastaus ei ole oikein.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9: Oppilas arvioi ja perustelee ratkaisua sekä tuloksen mielekkyyttä.

• Oppilas huomaa laskematta, että ratkaisun on pakko olla väärin. Oppilas osaa perustella ajattelunsa esimerkiksi siten, että tässä tapauksessa osamäärä ei voi olla suurempi kuin jaettava.

T7 Ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä

Esimerkkinä käsitteiden ymmärtämisen arvioinnissa voidaan käyttää käsitekortteja, joilla pelataan Aliaksen tapaan. Tällöin opiskeltavasta aihepiiristä tai vaikka koko lukuvuoden aihepiireistä kerätään lapuille käsitteitä, joita oppilaat selittävät toisilleen pareittain ja ryhmissä. Ohessa kymmenjärjestelmään liittyvät käsitekortit.

Toisena esimerkkinä matemaattisten käsitteiden ja merkintöjen käyttämisestä ja ymmärtämisestä voidaan kielentää valmiita jakolaskulausekkeita:

• 24 € : 6
• 24 € : 6 €
• 24 : 6.

• Oppilas osaa selittää toisille yksinkertaisimmat ja keskeisimmät matematiikan käsitteet arkikielellä tai antaa niistä esimerkkejä (esim. tulo, erotus, murtoluku, desimaaliluku, kymmenesosat, neliö, suunnikas, miljoonat jne.).
• Oppilas ymmärtää osamäärän käsitteen ja merkin ja osaa opettajan ohjeen mukaisesti ratkaista välineen avulla lausekkeiden arvon. Oppilas osaa kertoa vastauksen laatuineen ohjatusti.
  • 24 € : 6: Oppilas jakaa 24 nappia kuuteen yhtä suureen osaan.
  • 24 € : 6 €: Oppilas jakaa 24 nappia kuuden napin ryhmiksi.
  • 24 : 6: Oppilas jakaa 24 nappia joko kuuden ryhmiin tai kuuteen ryhmään.
• Oppilas osaa kirjoittaa yksinkertaisista tehtävistä osamäärälausekkeita.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7: Oppilas tuntee matematiikan käsitteitä ja käyttää pääsääntöisesti oikeita merkintöjä.

• Oppilas osaa selittää toisille keskeisimmät matematiikan käsitteet ja antaa niistä esimerkkejä (esim. osamäärä, erotus, murtoluku, sekaluku, sataluku, desimaaliluku, tuhannesosat, monikulmio, suunnikas, miljoonat jne.).
• Oppilas ymmärtää osamäärän käsitteen ja merkin ja osaa itsenäisesti välineen avulla tai piirtämällä ratkaista lausekkeiden arvon. Hän osaa kertoa vastauksen yksikköineen opettajan ohjaamana.
  • 24 € : 6: Oppilas jakaa 24 nappia kuuteen yhtä suureen osaan.
  • 24 € : 6 €: Oppilas jakaa 24 nappia kuuden napin ryhmiksi.
  • 24 : 6: Oppilas jakaa 24 nappia joko kuuden ryhmiin tai kuuteen ryhmään.
• Oppilas osaa kirjoittaa tehtävistä osamäärälausekkeen numeeriset osiot oikein. Hän osaa ohjatusti päätellä laadun.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8: Oppilas käyttää matemaattisia käsitteitä ja oikeita merkintöjä.

• Oppilas osaa selittää toisille matematiikan käsitteitä ja antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa käyttää selittäessään käsitteiden välisiä yhteyksiä sekä ylä- ja alakäsitteitä (esim. sisältöjako/ositusjako, erotus/summa, murtoluku/sekaluku, sataluku, desimaaliluku/prosentti/murtoluku, tuhannesosat, monikulmio, suunnikas, miljoonat jne.).
• Oppilas ymmärtää osamäärän käsitteen ja merkin ja osaa ratkaista lausekkeiden arvon. Hän osaa kertoa vastauksen laatuineen ja perustella suullisesti vastauksen sen.
  • 24 € : 6: Oppilas käyttää kertotauluja hyväkseen ratkaistessaan tehtävän ja päättelee laadun.
  • 24 € : 6 €: Oppilas käyttää kertotauluja hyväkseen ratkaistessaan tehtävän ja päättelee laadun.
  • 24 : 6: Oppilas käyttää kertotauluja hyväkseen ratkaistessaan tehtävän ja päättelee laadun.
• Oppilas osaa kirjoittaa osamäärälausekkeen sanallisesta tehtävästä ja päätellä vastauksen laadun.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9: Oppilas ymmärtää ja käyttää oikeita käsitteitä ja merkintöjä.

• Oppilas osaa selittää toisille matematiikan käsitteitä täsmällisin nimityksin ja antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa käyttää selittäessään käsitteiden välisiä yhteyksiä sekä ylä- ja alakäsitteitä (esim. sisältöjako/ositusjako, erotus/summa, murtoluku/sekaluku, lukuyksiköt, 10-järjestelmä, kokonaisluku/desimaaliluku/prosentti/murtoluku, tuhannesosat, monikulmio/nelikulmio/puolisuunnikas/suunnikas/nelikulmio/neliö jne.).
• Oppilas ymmärtää osamäärän käsitteen ja merkin ja erottaa sisältö- ja ositusjakotilanteet toisistaan. Oppilas osaa kielentää ositus- ja sisältöjakolausekkeita ja perustella vastauksen laadun.
  • 24 € : 6: Oppilas ymmärtää tilanteen olevan ositusjako, jossa 24 euroa jaetaan kuuteen samankokoiseen ryhmään ja ratkaistaan yhdessä ryhmässä olevien rahojen määrä.
  • 24 € : 6 €: Oppilas ymmärtää lausekkeen tarkoittavan tilannetta, jossa selvitetään kuinka monesti 6 euroa sisältyy 24 euroon.
  • 24 : 6 Oppilas ymmärtää kaksi erilaista tapaa jakaa, sisältymisen ja osittamisen.  
• Oppilas osaa kirjoittaa täsmällisen osamäärälausekkeen ja vastauksen sekä sisältö- että ositusjakotilanteista yksikköineen.

T8 Tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä 

10-järjestelmävälineet ja 10-järjestelmäalusta auttavat oppilasta hahmottamaan 10-järjestelmän periaatteita (lukuyksiköitä, kymmen-, sata-, tuhatkertaisuutta, kymmenes-, sadas-, tuhannesosaa jne.) sekä kokonais- että desimaalilukujen osalta.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5: Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.

• Oppilas rakentaa kokonais- ja desimaalilukuja kymmenjärjestelmävälineiden avulla ja vertaa rakennettuja lukuja. Oppilas osaa nimetä kymmenes-, sadas- ja tuhannesosat ja ymmärtää niiden suuruusluokkaa.
• Oppilas kirjoittaa lukuja (esim. 2 kymppiä, 4 ykköstä, 6 kymmenesosaa) välineiden tai paikka-alustan tuella.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7: Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmenjärjestelmää luonnollisten lukujen laskutoimituksissa.

• Oppilas löytää desimaaliluvusta lukuyksiköt ja osaa nimetä ne (esim. luvusta 24,065 oppilas tietää, että 0 on kymmenesosien paikalla jne.).
• Oppilas osaa laskea yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja lukuyksiköittäin (esim. 3x135 = 3x100 + 3x30 + 3x5).
• Oppilas osaa sijoittaa allekkain yhteen- ja vähennyslaskussa lukuyksiköt kohdakkain.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8: Oppilas hyödyntää kymmenjärjestelmää paikkajärjestelmänä laskutoimituksissa.

• Oppilas osaa laskea yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja kymmenjärjestelmää hyväksi käyttäen allekkainlaskussa ja päässälaskussa (vaikka yhteenlaskettavissa olisi erimäärä lukuyksiköitä tai lasku sisältäisi kymmenylityksiä).  Esimerkiksi laskun 2,045 + 33,7 + 0, 09 oppilas pystyy ratkaisemaan lukuyksiköittäin ja allekkainlaskuna.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9: Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän olevan yksi paikkajärjestelmistä.

• Oppilas on tietoinen muidenkin kuin 10-järjestelmän olemassaolosta (esim. binäärilukujärjestelmästä).
• Oppilas pystyy ohjatusti rakentamaan lukuja muissa lukujärjestelmissä (esim. 5-lukujärjestelmässä, jossa 5 muodostaa aina yhden uuden lukuyksikön ja siirtyy paikkajärjestelmässä seuraavan suuremman lukuyksikön paikalle).  Oppilas ymmärtää välineiden avulla, että 5-lukujärjeselmän luvussa 42 numero 4 tarkoittaa neljää viiden settiä ja 2 kahta yksittäistä.

T9 Tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5: Oppilas osaa asettaa negatiiviset luvut suuruusjärjestykseen ja ohjattuna vertailee murtolukujen suuruuksia.

• Oppilas osaa asettaa ensin positiiviset luvut nollan oikealle puolelle (esim.  1–15).
• Oppilas liikkuu lukusuoralla pienempään päin eli vähentää 1 tai 2. Nollaa lähestyttäessä vähennetään 1 kerrallaan. Oppilas osaa kertoa, mikä luku tulee, jos nollasta vielä vähennetään luku 1. Oppilas osaa merkitä pieneneviä lukuja lukusuoralle ja ymmärtää, missä sijaitsevat suurimmat ja pienimmät luvut.
• Oppilas osaa lukusuoran avulla tehdä suuruusvertailuja täydentämällä < tai > (esim. -1 > -3 tai -6 < -5 jne.).
• Oppilas osaa rakentaa murtokakuilla murtolukuja ja vertailla niitä. esim. 2/5 < 4/5.
• Oppilas osaa vertailla samannimisiä murtolukuja ilman välineitä ohjatusti: Kuinka moneen osaan yksi on jaettu? Kuinka monta osaa on otettu?

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7: Oppilas osaa asettaa murtolukuja suuruusjärjestykseen ja osaa antaa esimerkkejä negatiivisten lukujen käytöstä.

• Oppilas osaa hyödyntää murtolukujen suuruusvertailussa osoittajan ja nimittäjän suhteen tutkimista tai laventamista samannimisiksi sekä vertailla myös erinimisiä murtolukuja ja sekalukuja.
• Oppilas ymmärtää ja osaa selittää, mitä lämpötilassa tapahtuu, jos se muuttuu esimerkiksi –3:sta + 5:een.  Oppilas osaa laskea lukusuoran avulla, kuinka monta astetta lämpötila muuttuu.
• Oppilas ratkaisee lämpötilanmuutoksia lämpötilan noustessa ja laskiessa.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8: Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja laskutoimituksissa.

• Oppilas osaa ratkaista positiivisten murtolukujen yhteen-, vähennys- ja kertolaskuja välineillä, symboleilla ja selittämällä.
• Oppilas osaa muuntaa murtolukuja sekaluvuiksi ja päinvastoin sekä supistaa tulokset.
• Oppilas ymmärtää lukujen suurenevan lukusuoralla oikealle ja pienenevän vasemmalle. Oppilas osaa lukusuoraa käyttäen ratkaista negatiivistenkin kokonaislukujen helppoja yhteenlaskuja (esim. -5 + -2 tai 6 + -5).

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9: Oppilas käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja osana ongelmanratkaisua.

• Oppilas selvittää kahden tai useamman lämpötilan keskiarvoja lukusuoran avulla tai päättelemällä (esim. Mikä on keskilämpötila, kun lauantaina se on –12° ja sunnuntaina –8°? Mikä on keskilämpötila, kun se aamulla on –4° ja iltapäivällä +12°? Mikä on keskilämpötila, jos se maanantaina on –5°, tiistaina –3° ja keskiviikkona –7°?).

T10 Opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5: Oppilas laskee peruslaskutoimituksia kahdella luonnollisella luvulla.

• Oppilas osaa laskea yhteen-, vähennys- ja kertolaskuja päässä ja allekkain. Oppilas ratkaisee helppoja jakolaskuja kertolaskun avulla.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7: Oppilas laskee useamman kuin yhden laskutoimituksen sisältäviä laskutoimituksia luonnollisilla luvuilla ja osaa ohjattuna hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon.

Esimerkki oppilaan osaamisesta:

• Oppilas suoriutuu tehtävästä siten, että opettaja ohjaa häntä hajottamaan tai yhdistelemään luvut helpommin laskettavaan muotoon (esim. 8x13 + 2x13 = 10x13 tai 13x14 = 10x10 + 10x4).

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8: Oppilas laskee sujuvasti useita laskulausekkeita sisältäviä laskuja ja osaa hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon.

Oppilas osaa hajottaa tai yhdistellä luvut helpommin laskettaviksi. Hän osaa esimerkiksi hajottaa jaettavan lukuyksiköihin, mikäli se helpottaa laskemista (12 816 : 4 = 12 000 : 4 + 800 : 4 + 16 : 4).

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9: Oppilas osaa käyttää monipuolisesti erilaisia laskutapoja.

• Oppilas keksii useamman tavan ratkaista tehtävän (esim. 1500 : 4= 1500 : 2 : 2 tai 1500 : 4 = 750 : 2 = 375).

T12 Ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5: Oppilas suorittaa mittauksen annetulla mittavälineellä ja ilmoittaa, kuinka monta mittavälineen yksikköä hän sai tulokseksi. Oppilas osaa ohjattuna muuttaa pituusyksikön toiseksi pituusyksiköksi.

• Oppilas mittaa viivaimella oppikirjan leveydeksi 20 cm. Opettaja ohjaa oppilasta havainnoimaan viivaimen avulla, että 20 cm = 200 mm.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7: Oppilas suorittaa mittauksen valitsemallaan mittavälineellä ja osaa ilmoittaa mittaustuloksen pyydetyssä yksikössä. Oppilas osaa muuttaa vetomittojen yksiköitä (l, dl jne.).

• Oppilaan tehtävänä on selvittää, kuinka paljon vettä kannussa on. Oppilas osaa sanoa, että kannussa on 0, 5 litraa vettä. Oppilas tietää, että 0,5 litraa = 5 dl.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8: Oppilas osaa havainnoida mittauskohteen suuruutta ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen. Oppilas hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset ja pohtii mittaustuloksen järkevyyttä.

• Oppilas osaa arvioida, paljonko ämpäriin mahtuu vettä. Hän tietää, että veden määrän voi mitata litran mitalla tai desilitran mitalla.  Oppilas osaa hyödyntää sitä tietoa, että yksi litra vastaa yhtä kuutiodesimetriä, kun kyse on tilavuuden mitoista.
• Oppilas ymmärtää, että tässä tapauksessa on järkevämpi käyttää litran mittaa kuin desilitran mittaa.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9: Oppilas osaa selittää mittaustuloksen tarkkuuteen vaikuttavia tekijöitä ja valita oikean mittayksikön. Oppilas osaa muuttaa pinta-alojen mittayksiköitä.

• Oppilas tietää, että mitä isommasta mittayksiköstä on kysymys, sitä epätarkempaa mittaaminen voi olla ja silti mittaustulos on järkevä (esim. lentokoneen kiitorata on noin kilometrin pituinen).
• Oppilas osaa ilmaista aarit, hehtaarit ja neliökilometrit neliömetreinä.

T13 Ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä

Esimerkkinä havaintoihin perustuvasta jakaumasta ja todennäköisyyden käsitteestä voidaan tutkia pussiin laitettujen eri väristen pallojen ilmenemistä, kun pussista nostetaan palloja.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5: Oppilas osaa taulukoida havainnot ja lukea pylväsdiagrammia. Oppilas osaa poimia taulukosta tai diagrammista yleisimmän havainnon ja ohjattuna laskea lukujen keskiarvon. Oppilas tunnistaa varman tapahtuman. Oppilas testaa valmista ohjelmaa ja tunnistaa, mitä eri komennot saavat aikaan.

Pussiin laitetaan yksi punainen ja kaksi sinistä palloa. Oppilas osaa eri tapauksissa (a, b, c) päätellä, onko mahdollista, mahdotonta vai varmaa, että pussista sattumanvaraisesti nostettu pallo on

a) punainen

b) sininen

c) punainen tai sininen.

Vastaavasti oppilas osaa sanoa, onko varmaa/mahdollista/mahdotonta, että kahta palloa nostettaessa molemmat pallot ovat punaisia/sinisiä/erivärisiä.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7: Oppilas osaa tulkita erilaisia diagrammeja. Oppilas osaa määrittää tyyppiarvon ja laskea keskiarvon. Oppilas osaa laskea kysyttyjen vaihtoehtojen lukumäärän ja kaikkien vaihtoehtojen lukumäärän.

• Oppilas osaa laskea/tutkia, kuinka monella tavalla oppilaiden nimet Matti, Janne, Taija ja Riina voidaan asettaa järjestykseen sekä kuinka monessa näistä Janne on ensimmäisenä.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8: Oppilas osaa laatia käyttökelpoisen kuvailun joko taulukolla tai diagrammilla. Oppilas osaa päätellä, mikä vaihtoehdoista on todennäköisin.

• Oppilas päättelee, kumpi on todennäköisempää, jos pussissa on viisi palloa, joista neljä on punaisia ja yksi sininen: saada kaksi samanväristä vai kaksi eriväristä palloa. Oppilas osaa miettiä, miten todennäköisyydelle käy, kun pussiin lisätään sinisiä tai punaisia palloja.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9: Oppilas hyödyntää taulukoita, diagrammeja sekä tyyppiarvoa ja keskiarvoa. Oppilas osaa määrittää tapahtuman avulla vastatapahtuman.

• Oppilas osaa nimetä ei-toivotun tapahtuman toivotun tapahtuman avulla esimerkiksi luettelemalla aluksi kaikki mahdolliset tapahtumat. Olkoon pussissa 3 punaista ja 3 sinistä palloa. Pussista nostetaan kerralla kaksi palloa, joiden toivotaan olevan erivärisiä. Kaikki tapahtumat ovat: (sin ja pun) tai (pun ja sin) tai (sin ja sin) tai (pun ja pun). Toivottuja tapahtumia ovat kaksi ensimmäistä ja ei-toivottuja ovat kaksi jälkimmäistä. Toivotun tapahtuman eli kaksi eriväristä palloa vastatapahtuma on siis kaksi ei-eriväristä eli samanväristä palloa.
• Oppilas siis ymmärtää, että toivotut tapahtumat ja ei-toivotut tapahtumat eli vastatapahtumat yhdessä muodostavat kaikki tapahtumat.