Andersonin ja Krathwohlin taksonomian avulla voidaan kuvata, millaisia ajattelun taitoja eri oppimisen tasolla tarvitaan. Taksonomiassa nämä tasot alimmasta ylimpään ovat muistaminen, ymmärtäminen, soveltaminen, analysointi, arviointi ja luominen. Arviointikriteereiden laadinnassa on käytetty matematiikkaan paremmin sopivia tasoja: tietäminen (muistaminen ja tunnistaminen), ymmärtäminen, matemaattiset menetelmät, matemaattinen ongelmanratkaisu, selittäminen (perustelu) ja matemaattisten tietojen yhdistäminen (linkittäminen).
Osaamisen kuvaukset eli kriteerit eri arvosanoille on kirjoitettu nojautuen taksonomiaan. Tässä tukimateriaalissa annetaan esimerkkejä eri tehtävätyypeistä, jotka liittyvät eri ajattelun tasoihin erityisesti tiedonalakohtaisten tavoitteiden kohdalla. Seuraavassa avataan tarkemmin muutamin esimerkein, mitä osaamisen tason kuvaukset (kriteerit) pitävät sisällään.
Matematiikassa ensimmäisenä taksonomian tasona pidetään matemaattisten käsitteiden muistamista ja tunnistamista. Sen vuoksi ne korostuvat matematiikan kriteeristön alimpien arvosanojen mukaisissa osaamisen kuvauksissa. Hyvä on kuitenkin huomata, että niissä on myös seuraavalle tasolle kuuluvia elementtejä, kuten ymmärrys yksinkertaisista matemaattisista termeistä, niiden symboleista ja periaatteista.
Kolmannella taksonomian tasolla ovat matematiikassa käytetyt menetelmät. Tällöin oppilas pystyy yksinkertaisimmillaan suorittamaan matemaattisen prosessin (esimerkiksi laskutehtävän). Joskus laskutehtävän lukuarvot saatetaan joutua poimimaan sanallisesta tehtävästä.
Neljännellä taksonomian tasolla matematiikassa on ongelmanratkaisu. Tämä sisältää annetun reaalimaailman ongelman muuntamisen matematiikan kielelle ja sen ratkaisemisen matematiikan menetelmillä.
Viidennellä taksonomian tasolla on selittäminen tai perusteleminen, joka siis vastaa analysoinnin tasoa. Tällöin oppilas tulkitsee saamansa ratkaisua reaalimaailman ongelman ratkaisuna. Tällä tasolla oppilas pystyy kertomaan, kuinka omaan tai jonkin toisen oppilaan ratkaisuun on päädytty. Selittäminen pitää sisällään myös taidon siirtyä matemaattisen tiedon esittämistavasta toiseen.
Kuudennella taksonomian tasolla on asioiden yhdistäminen tai linkittäminen. Oppilas osaa hyödyntää matematiikan eri osa-alueiden yhteyksiä ongelmanratkaisussa. Hän löytää samankaltaisuuksia asioiden välillä ja osaa tehdä johtopäätöksiä niiden pohjalta.
Tärkeää on muistaa, että ylempi taksonomian taso edellyttää sitä alempien hallintaa.
Ajatelkaamme esimerkiksi kymmenjärjestelmäkäsitettä. Voimme opettaa 5-vuotiaan tunnistamaan lukuja ja luettelemaan luonnollisia lukuja suuruusjärjestyksessä. Mutta ymmärtääkseen kymmenjärjestelmän oppilaan on ymmärrettävä, mitä tarkoitetaan paikkajärjestelmällä, yksiköillä, desimaaleilla jne. Kun hän ymmärtää tämän, hän voi oppia menetelmän, jonka avulla hän voi mm. laskea kaksi lukua yhteen. Kun menetelmä on opittu, sitä voidaan soveltaa monimutkaisempien ongelmien ratkaisemiseen.
Sitten hän voi linkittää käsitteen muihin aiheisiin, tulkita ongelmanratkaisun tuloksia tai alkaa tutkia avoimempia ongelmia. On selvää, että jokaisessa vaiheessa vaikeusaste kasvaa ja jokainen vaihe on riippuvainen edellisestä.
Taksonomian tasot |
Esimerkki tehtävänannosta |
---|---|
Tietäminen (muistaminen ja tunnistaminen) |
Laita seuraavat luvut suuruusjärjestykseen: 1 -1 1000,021 0,87 0,78 -10,1 -0,99.
|
Ymmärtäminen |
Anna esimerkki luvusta, joka on lukujen 1,7 ja 1,8 välissä.
|
Matemaattiset menetelmät |
Laske allekkain yhteen luvut 9976 ja 5432.
|
Matemaattinen ongelmanratkaisu |
Sanomalehden artikkelissa olleesta laskutehtävästä oli pyyhkiytynyt osa vähennettävien lukujen numeroista. Pyyhkiytyneet numerot on tässä korvattu kirjaimilla a ja b. Mitkä numerot ovat pyyhkiytyneet?
4a5 – b3b = 183
|
Selittäminen |
Kuvittele 5-lukujärjestelmä. Selitä, kuinka allekkainlaskualgoritmi toimisi tässä järjestelmässä.
|
Matemaattisen tiedon yhdistäminen |
Tutki, millaisia rajoituksia erilaisilla lukujärjestelmillä voi olla.
|