4. Matemaattiset yhteydet rakenteissa ja sisällöissä
Rakenteelliset yhteydet
Matsku-kirjojen tehtävät on tehty samankaltaisiksi. Tämä lisää oppilaiden itseohjautuvuutta,
ja ohjeistusten tarkentaminen onnistuu myös seuraavilla tunneilla. Samanmuotoiset tehtävät toistuvat, välineet ovat samat lähes kaikissa kirjoissa, ja eri laskutoimituksia harjoitellaan useaan kertaan eri lukualueilla (0–10, 0–100), jolloin oppilas voi keskittyä oppimiseen.
Matsku-kirjoissa olemme pitäneet nollaa niin tärkeänä, että se on johdantotunnin numero. Kirjoissa 0. tunti johdattelee uuteen aiheeseen. 10. tunti on käännekohta, jossa kootaan yhteen opittuja asioita, kuten kymmenen yksikön täyttyessä kymmenjärjestelmässäkin tapahtuu.
Matsku 2 ja 4 -kirjoissa on samankaltaisuutta sekä aukeamien tehtävämuodoissa että käytettävissä välineissä. Molemmissa harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskua, 2:ssa ilman kymmenylitystä ja 4:ssä kymmenylityksessä. Yhdistelmää käytetään Matsku 1:ssä lukumäärän harjoittelussa, Matsku 2:ssa yhteen- ja vähennyslaskuissa ja Matsku 4:ssä kymmenylityksessä.
Kirjasarjassa opiskellaan toisiinsa liittyviä asioita vaiheittain. Ensin harjoitellaan perustaitoja, ja niitä käytetään jatkossa. Perustaitoa vahvistetaan, ja uusi asia liitetään edelliseen mm:
- Yhteenlaskun perustaito yhdistetään vähennyslaskun ratkaisemiseen.
- Viiden välein luettelun perustaito auttaa oppilasta pitkissä yhteenlaskuissa (3+3+3+3+3+3), kertolaskuissa ja kellotehtävissä minuuttien hahmottamisessa (5, 10, 15, 20, 25….).
- Parillisten luettelu hyödynnetään kymmeniä suuremmissa lukumäärissä, jotta kymmenylistystä ei vielä tarvitse osata.
- Laskun merkintätapaa harjoitellaan ensin katselemalla välinettä, sitten merkitsemisellä vastaus ja viimeisenä koko laskutoimitus.
Uudet asiat liitetään aiemmin opittuun. Kymmenylitys ja sanalliset tehtävät opiskellaan vasta kevätlukukaudella, kun laskeminen kymmenalueiden sisällä on rutinoitunut ja oppilaat osaavat jo lukea. Sanallisissa tehtävissä lähdetään liikkeelle oppilaiden itse tekemistä tehtävistä. Päässälaskut tehdään kirjan lopussa olevaan kuuntelutehtäväruudukkoon. Määrittelemme päässälaskun ilman välineitä tehtäväksi laskemiseksi, kuten 2+3. Tarinalliset päässälaskut tulevat vasta Matsku 5 -kirjan kuuntelutehtävissä. Jokaisessa Matsku-kirjassa on sen kirjan sisältöjä vastaavia päässälaskutehtäviä.
Sisällölliset yhteydet
Matsku-sarjassa on sisällöissä rinnakkain eteneviä matemaattisia yhteyksiä.
Kymmenjärjestelmän periaate kulkee laskemisen mukana, ja sitä harjoitellaan vaiheittain. Laskemisen kanssa rinnakkain kehittyy oppilaan ymmärrys lukumäärästä, koska laskiessaan hän rakentaa lukumääriä konkreettisesti.
Ykkösiä lasketaan yhteen eri kymmenissä
Laskut merkitään kymmenjärjestelmälokeroihin. Eri kymmenissä lasketaan ykkösillä kymmenten pysyessä samana. Oppilas harjoittelee laskurutiinia ykkösten laskemisessa ja samalla tulevat kymmenalueet tutuiksi.
Jo pienissä lukumäärissä oppilas rakentaa välineillä ja miettii, ovatko lukumäärät ykkösiä vai kymmeniä. Oppilas sijoittaa lukumäärät hahmojen perusteella oikeisiin lokeroihin, jolloin kymmenet ja ykköset eivät sekoitu keskenään.
Kymmenylitys
Kun oppilas oppii laskemaan kymmenylityksen 0–20, hän osaa soveltaa sitä muissakin lukualueissa. Kymmenjärjestelmään merkitsemistä on jo harjoiteltu aiemmin. Nyt huomataan, että kymmenet lisääntyvät tai vähentyvät.
Toisiinsa liittyviä asioita opetetaan rinnakkain. Asioita katsotaan ensin yhdestä näkökulmasta ja käännetään sitten toisinpäin. Tavoitteena on, että oppilas oppii käyttämään erilaisia tilanteeseen sopivia laskutapoja. Hän oppii sääntöjä, joiden mukaan matematiikassa toimitaan. Oppilas voi laskea 1+9 tai 9+1, kumpi hänelle tuntuu mielekkäämmältä. Eri laskutoimitusten välisten yhteyksien huomaaminen mahdollistaa erilaisia laskustrategioiden oppimisen (katso laskustrategiat Niilo Mäki Instituutti).
Yhteen- ja vähennyslasku
Kun oppilas harjoittelee samanaikaisesti yhteen- ja vähennyslaskua, hän voi oppia ymmärtämään, että laskutoimitukset ovat toisilleen käänteisiä. Laskutoimituksessa oleva lukumäärä on kokonaisuus, joka koostuu samoista osista. Osat ovat suhteessa toisiinsa, mutta niiden paikka määräytyy laskutoimituksen mukaan. Esimerkiksi vähennyslaskun voi laskea yhteenlaskun avulla.
Kerto- ja jakolasku
Samalla tavalla kerto- ja jakolaskua samanaikaisesti laskiessa oppilas huomaa niiden välisen yhteyden. Oppilas voi lähestyä asiaa kerto- tai jakolaskusta, kumpi hänelle on ominaista.
Sisältöjaolla oppilas voi löytää yhteyden kertotaulujen periaatteeseen, jossa kerrottava on koko ajan sama.